已知：A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，且A⊆B，则实数k的取值范围是 _ ．

题目

已知：A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，且A⊆B，则实数k的取值范围是 ___ ．

答案

①当k+1＞2k，即k＜1时，A=∅，满足A⊆B，因此k＜1适合题意．
②当k+1≤2k，即k≥1时，要使A⊆B，则

k+1≥1 2k≤3

，及k≥1，解得1≤k≤

3

2

．
综上可知：实数k的取值范围是k≤

3

2

．
故答案为k≤

3

2

．

分A=∅、A≠∅，及根据A⊆B即可求出实数k的取值范围．

本题考点：集合的包含关系判断及应用．

考点点评：正确分类讨论和理解集合之间的关系是解题的关键．