在△ABC中，AB＝2，BC=1，cosC＝3/4． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）求BC•CA的值．

题目

在△ABC中，AB＝

2

，BC=1，cosC＝

3

4

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求

BC

•

CA

的值．

答案

（1）在△ABC中，由cosC=34，得sinC=74，又由正弦定理：ABsinC=BCsinA得：sinA=148．（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC得：2=b2+1-2b×34，即b2-32b-1=0，解得b=2或b=-12（舍去），所以AC=2．所以，BC•CA...

（1）利用同角三角函数基本关系，根据cosC，求得sinC，进而利用正弦定理求得sinA．
（2）先根据余弦定理求得b，进而根据

BC

•

CA

=BC•CA•cos（π-C）求得答案．

本题考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．

考点点评：本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量数量积的计算．考查了学生综合运用所学知识的能力．