如图，直线EF交直线AB、CD于点M、N，∠EMB=∠END，MG平分∠EMB，NH平分∠END．试问：图中哪两条直线互相平行？为什么？

题目

如图，直线EF交直线AB、CD于点M、N，∠EMB=∠END，MG平分∠EMB，NH平分∠END．试问：图中哪两条直线互相平行？为什么？

答案

AB∥CD、MG∥NH．理由如下：
∵∠EMB=∠END，
∴AB∥CD．
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END，
∴∠EMG=

1

2

∠EMB，∠ENH=

1

2

∠END，
∴∠EMG=∠ENH，
∴MG∥NH．

由∠EMB=∠END根据同位角相等，两直线平行可直接得到AB∥CD，再根据MG平分∠EMB，NH平分∠END．可得∠EMG=∠ENH，从而得到MG∥NH．

本题考点：平行线的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行线的判定、角平分线的性质．此题利用了“同位角相等，两直线平行”判定图中的两组直线相互平行．