数学中的求和

题目

数学中的求和
我想知道一些求和的公式或方法
比如1+2+...+100
2+4+6+.+100
+3+...+99
1/2+1/4+.1/2n
还有我想知道怎么求项数 ,比如说1+2+...+100,可以用(1+100)/2*50 ,那其他的题目,比如2加到100,是用(2+100)/2乘以多少呢,还有一些题目比较麻烦的 要怎样算

答案

比如的举例
例1/2/3全部是等差数列,求和公式如下
Sn = na1+n(n-1)d/2
其中,a1为首项,d是公差,n为求和项数
例1,a1=1,d=1,n=100
例2,a1=2,d=2,n=50
例3,a1=1,d=2,n=50
我知道最困惑你的是求和项数吧
你可以这样得到,你应该不难得知数列的通项式吧
比如例1是An=n 所以求和项目n=100
例2是An=2n 所以求和项目n=100/2=50
例3是An=2n-1 所以求和项目n=99+1/2=50
例4变换一下可以用求和公式计算
Sn = [n+(n-1)+...+1]/(2n)
= [n*n+n(n-1)*(-1)/2]/2n
= (n+1)/4
再说清楚点
比如Sn=2+3+...+100的求和项数吧
看就知道通项式An=n+1 所以n=100-1=99
希望能给你点帮助和启示