小明住在一条胡同里,一天,他算了算这条小胡同的门牌号码.

题目

小明住在一条胡同里,一天,他算了算这条小胡同的门牌号码.
他发现,除掉他自己家的不算,其余各门牌号码之和正好是100 .请问这条小胡同一共有 ____ 户 ( 即有多少个门牌号码 ) .小明家的门牌号码是 _______ .
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答案

门牌号的和实际上是自然数列的和.公式为n(n+1)/2.
总门牌号码的和(包括小明家)应该>100.即n(n+1)/2>100,n(n+1)>200.
因门牌号自然数都比较小,所以n(n+1)与n²比较接近,所以n在√200=14.14附近.
假设,n=13,则门牌总和n(n+1)/2=91100,105-100=5,符合题意；
n=15,则门牌总和n(n+1)/2=120>100,120-100=20>15,超出了门牌数,不符合题意；
所以,从上述分析,可知“这条小胡同一共有14个门牌号码,小明家的门牌号码是5.”