口袋中有一个球,不知它的颜色是黑的还白的,现在再往口袋中再放入一个白球,然后从口袋中任意取出一个球,发

题目

口袋中有一个球,不知它的颜色是黑的还白的,现在再往口袋中再放入一个白球,然后从口袋中任意取出一个球,发
口袋中有一个球,不知它的颜色是黑的还白的,现在再往口袋中再放入一个白球,然后从口袋中任意取出一个球,发现取出的是白球,试问原来口袋中那个球是白球的可能性是多少?

答案

设原来口袋中那个球是黑球为事件A,是白球为事件a
A与a是互斥事件
且P(A)=P(a)=1/2
已知取出的球是白球
则 P(B/A)=1/2          P(B/a)=1
题目要求的是    P(a/B)= P(a)P(B/a)  除以  P(a)P(B/a)+P(A)P(B/A)
                                     =  1/2  除以  1/2+1/4
                                     = 2/3