已知x,y满足不等式组y≥x,x+y≤2,x≥a,且z=2x+y的最大值是最小值的3倍,则a等于多少?

题目

已知x,y满足不等式组y≥x,x+y≤2,x≥a,且z=2x+y的最大值是最小值的3倍,则a等于多少?

答案

先说z的最小值：z=2x+y,所以需要x和y同时取最小值,因为y>=x>=a,所以当y=x=a时,z=3a是最小值.显然a>0,否则根据最大值是最小值的3倍,则9a反而更小了,不是最大值了.由此进一步知道x,y均为正值.z的最大值是最小值的3倍,...