若整数a、b、c能使方程ax^2+bx+c=0的两个实数根为a、b,则a+b+c=大神们帮帮忙

题目

答案

根据韦达定理,a+b=-b/a,a*b=c/a 由a+b=-b/a得到a^2+ab+b=0 b=-a^2/(a+1)=-[(a-1)+1/(a+1)] 因为a、b为整数,所以1/(a+1)也为整数,又a不为0,所以a=-2 代入上式得到b=4 c=16 所以a+b+c=18

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