一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（　　） A.12 B.10 C.8 D.6

题目

一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（　　）
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6

答案

依题意a_n=q^n-1

a2+a4+a6+••+a2n

a1+a3+••+a2n−1

=2
∴q=2
所以a_n=2^n-1
已知a_n+a_n+1=24
∴2^n-1+2ⁿ=24
∴n-1=3
∴n=4，2n=8
所以数列有8项．
故选C

先根据等比数列的通项公式表示出a_n进而根据等比数列的性质可知

a2+a4+a6+••+a2n

a1+a3+••+a2n−1

=q，求得公比，进而求得等比数列的通项公式，进而根据a_n+a_n+1=24 求得n，则2n可求得．

本题考点：等比数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查了等比数列通项公式的运用．考查了考生对等比数列基础知识的理解和运用．