已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点（3,—1）,求二次函数的解析式.

题目

已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点（3,—1）,求二次函数的解析式.

答案

顶点的纵坐标为2
顶点在直线y=x+1上
带入2=x+1
x=1
顶点坐标（1,2）
设y=a（x-1）²+2带入（3,-1）
-1=4a
a=-1/4
y=-1/4(x-1）²+2=-1/4x²+1/2x+7/4
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