在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=1/4BC，求证：∠EFA=90°．

题目

在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=

1

4

答案

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠D=90°，
∵F是CD中点，
∴DF=CF=

1

2

CD=

1

2

AD，
∵CE=

1

4

BC=

1

4

CD，
∴CE：DF=CF：AD=1：2，
∴Rt△CEF∽Rt△DFA，
∴∠FAD=∠EFC，
∵∠DAF+∠DFA=90°，
∴∠EFC+∠DFA=90°，
∴∠EFA=180°-90°=90°．