1^2+2^2+……+n^2公式的证明过程
题目
1^2+2^2+……+n^2公式的证明过程
答案
用数学归纳法是一个不错的选择,但必须首先知道公式
实际上可以使用高次裂项求和
(k+1)³=k³+3k²+3k+1
3k²=(k+1)³-k³ - (3k+1)
3*1²=(2³-1³)- 4
3*2²=(3³-2³)-7
3*3²=(4³-3³)-10
.
3*n²=[(n+1)³-n³]-(3n+1)
相加
3*(1²+2²+3²+.+n²)
=[(n+1)³-1³]-(4+7+10+.+3n+1)
=n(n+1)(2n+1)/2.
1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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