1.若a/b=c/d,求证（a²+c²)/(ab+cd)=(ab+cd)/(b²+d²)

题目

1.若a/b=c/d,求证（a²+c²)/(ab+cd)=(ab+cd)/(b²+d²)

答案

（a²+c²)/(ab+cd)=(ab+cd)/(b²+d²),十字相乘得：
左边：（a²+c²)(b²+d²)=a²b²+c²b²+a²d²+c²d²
右边： (ab+cd)(ab+cd)=a²b²+c²d²+abcd+abcd,
由于a/b=c/d,得ad=bc,带入右边的： = a²b²+c²d²+aadd+cdcd=a²b²+c²b²+a²d²+c²d².
左 = 右 所以成立,的证 .
注意： 这种 只要证明 左==右即可 ,利用已知条件 ,你看看