甲容器中有纯桔汁16升,乙容器中有水24升,问怎样能使甲容器中纯桔汁含量为60%,乙容器中纯桔汁含量为20%,甲、乙容器各有多少升?

甲容器中有纯桔汁16升,乙容器中有水24升,问怎样能使甲容器中纯桔汁含量为60%,乙容器中纯桔汁含量为20%,甲、乙容器各有多少升?

题目
甲容器中有纯桔汁16升,乙容器中有水24升,问怎样能使甲容器中纯桔汁含量为60%,乙容器中纯桔汁含量为20%,甲、乙容器各有多少升?
答案
现有的甲容器中,桔子汁为100%,要稀释到60%,得:16÷60%=
80
3
(升),
要从乙中到入甲中
80
3
-16=
32
3
(升)的水,则乙中还剩24-
32
3
=
40
3
(升)的水;
要使乙中含有20%的桔子汁,则要从甲往乙到入桔子汁,
设要从甲中倒入乙x升,则:
60%x÷(
40
3
+x)=20%,
60x÷(
40
3
+x)=20,
x÷(
40
3
+x)=
1
3

3x=
40
3
+x,
x=
20
3

则甲中有60%的桔子汁:16+
32
3
-
20
3
=20(升),
乙中有20%的桔子汁:24-
32
3
+
20
3
=20(升).
答:甲、乙容器各有20升.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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