如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，则AC：BD=_．

题目

如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，则AC：BD=______．

答案

∵PAB、PCD为⊙O的两条割线，
∴∠BAC+∠BDC=180°，∠PAC+∠BAC=180°，
∴∠BDC=∠PAC，又∵∠P=∠P，
∴△PAC∽△PDB，∴

PA

PD

=

PC

PB

，
设PC=x，PD=y，且y-x=11，
解得x=4，y=15，
∴

AC

BD

=

PC

PB

=

4

12

=

1

3

，
故答案为

1

3

．