已知P为质数,使二次方程X^2-25PX+P^2-5P-1等于0的两根都是整数,求出P的所有可能值
题目
已知P为质数,使二次方程X^2-25PX+P^2-5P-1等于0的两根都是整数,求出P的所有可能值
快
答案
设两根为x1,x2则x1+x2=25p,x1x2=p^2-5p-1
设质数p为奇数则x1+x2为奇数,所以x1,x2一奇一偶,所以x1x2为偶数
另一方面x1x2=p^2-5p-1为奇数,矛盾
所以p为偶质数p=2
但此时x^2-50x-7=0无整数根,题目有问题!
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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