f(x)=log2(x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2)的定义域为实数集

题目

f(x)=log2(x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2)的定义域为实数集
（1）求实数m的所有允许值组成集合M
（2）求证：随所有m属于M,恒有f（x）>=2

答案

(1) 对数式 x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2=(x-m)^2+(m-1/m)^2>0
所以 (m-1/m)^2>0
解得 m≠1,m≠-1,m≠0
综上 M={m|m≠1,m≠-1,m≠0,m∈R}
(2)证明：对数式 x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2=（x-m)^2+(m+1/m)^2+4
所以 对数式≥4
所以 f(x)≥2