已知a大于0 b大于0 若根号2是2的a次方和16的b次方的等比中项 则1a +1最小值为

题目

已知a大于0 b大于0 若根号2是2的a次方和16的b次方的等比中项 则1a +1最小值为

答案

因为2^a*16^b=2^a*2^(4b)=2^(a+4b)=2
所以a+4b=1
又(a+4b)(1/a+1/b)=1+4+a/b+4b/a>=1+4+2(a/b*4b/a)^(1/2)=9
所以
1/a+1/b>=9