卫兵一队列成五行纵队,末行一人；列成六行纵队,末行五人；列成七行纵队,末行四人；列成十一行纵队,末行十人.求兵数.

题目

卫兵一队列成五行纵队,末行一人；列成六行纵队,末行五人；列成七行纵队,末行四人；列成十一行纵队,末行十人.求兵数.

答案

用基础数法
5.l
基准数（2111）÷6……5
7.4
11.10
（一）求各除数的最小公倍数
〔5,6,7,11]＝2310
（二）求各除数的基础数
（l）〔5] 2310÷5＝462
462÷5＝92……2
∵2×3－5＝1
∴462×3＝〔1386〕
（2）〔6] 2310÷6＝385
385÷6＝64……1
∵ 1×5＝5
∴385×5＝〔1925〕
（3）〔7〕 2310÷7＝330
330÷7＝47……1
∵1×4＝4
∴330×4＝〔1320〕
（4）〔11] 2310÷11＝210
210÷11＝19……1
∵1×10＝10
∴210×10＝〔2100〕
（三）求各基础数的和
1386＋1925＋1320＋2100＝6731
（四）求最小的基准数
6731－2310×2＝2111（人）
（五）求最适合条件的数X
X=2111＋2310K（K为整数）
答：这队兵至少有2111人.
注：各除数应两两互质,可确保命题的真实性.