当m为何值时,不等式m²＋sin²x-cosx＜2√m＋13/4对x∈[0,π/3]恒成立?

题目

当m为何值时,不等式m²＋sin²x-cosx＜2√m＋13/4对x∈[0,π/3]恒成立?

答案

首先要求出f(x)=sin²x-cosx在区间[0,π/3]上最大值
我们化简一下,有f(x)=sin²x-cosx
=-(cosx+1/2)^2+5/4
当x=π/3,cosx=1/2时候有最大值1/4
然后也就是要解m^2+1/4＜2√m＋13/4
到这里你会了吧?
也就是m^2＜2√m＋3
首先m>=0,(定义域)
然后解出0=