D为三角形ABC内一点,连接AD,BD,以BC为边在三角形ABC的形外作三角形BCE,使角EBC等于角ABD,

题目

D为三角形ABC内一点,连接AD,BD,以BC为边在三角形ABC的形外作三角形BCE,使角EBC等于角ABD,
角ECB等于角DAB.试判断角BDE与角BAC的大小关系?并证明.

答案

相等
角EBC等于角ABD,角ECB等于角DAB,所以三角形ABD相似于三角形CBE.
有 BE：BD=BC：BA,即 BE：BC=BD：BA,角EBD=角EBC+角CBD=角ABD+角CBD=角CBA,
所以三角形EBD相似于三角形CBA,
故 角BDE=角BAC