设L是以(1,1),(2,1)(2,2)为定点的三角形区域的逆向边界,则曲线积分∫((x+y)dx-(x-y)dy)/(x^2+y^2)的值
题目
设L是以(1,1),(2,1)(2,2)为定点的三角形区域的逆向边界,则曲线积分∫((x+y)dx-(x-y)dy)/(x^2+y^2)的值
答案
用留数定理.考虑复变函数 f(z)= z* / |z|^2 ,其中 z* 是z的共轭,| | 是模.这个函数在整个复平面上的奇点只有 z=0,而 z=0 在 L所围的三角形之外,所以,曲线积分 ∫ L f(z) dz =0 .化为 x,y 的形式,则有 z= x + iy ,z*=...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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