如图所示,AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE,BE与DC交于点P.求证:PA平分∠DPE.
题目
如图所示,AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE,BE与DC交于点P.求证:PA平分∠DPE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/30adcbef76094b36d13bdb5ca0cc7cd98c109dd2.jpg)
答案
证明:过点A分别作AM⊥DP,垂足为点M,AN⊥PE,垂足为点N,
∵∠DAB=∠CAE(已知),
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC(等式的性质),
即∠DAC=∠BAE.
在△ADC和△ABE中,
∵AB=AD,∠DAC=∠BAE.AC=AE,
∴△ADC≌△ABE(SAS)
∴DC=BE (全等三角形的对应边相等),
∵S
△ADC=S
△ABE∴AM=AN
在Rt△AMP和Rt△ANP中,
,
∴Rt△AMP≌Rt△ANP(HL).
∴∠APM=∠APN(全等三角形的对应角相等),
∴PA平分∠DPE(角平分线的定义)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77094b36acaf2edddc5889588e1001e9380193d2.jpg)
先由AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE,易证△ADC≌△ABE(SAS),由△ADC≌△ABE可得它们的面积相等,且对应边相等,所以得到对应边上的高也相等,即AM=AN,然后由“HL”定理证明Rt△AMP≌Rt△ANP,从而证明结论.
全等三角形的判定与性质.
此题考查了全等三角形的判定与性质,通过作辅助线,证明两次三角形全等,即可证明结论.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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