如何证明a^3+b^3+c^3>=3abc

题目

如何证明a^3+b^3+c^3>=3abc

答案

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2
当a+b+c>=0时,a^3+b^3+c^3>=3abc