若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1）在x∈[-1,1]的最大值为14,求a的值

题目

若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1）在x∈[-1,1]的最大值为14,求a的值

答案

设t=a^x,则函数为y=a^2x+2a^x-1=t^2+2t-1=（t+1）^2-2由方程y=t^2+2t-1可知曲线为开口向上,且过点（0,-1）的抛物线显然y=t=a^x>0,所以原函数y=a^2x+2a^x-1曲线在y轴的右边(增函数)；要想原函数y=a^2x+2a^x-1取得最大...