如何求阿基米德螺线的曲率半径

题目

如何求阿基米德螺线的曲率半径

答案

阿基米德螺线的极坐标方程是r=aθ
x=aθcosθ
y=aθsinθ
根据曲率的参数表达式K=|x'y''-x''y'|/(x'^2+y'^2)^3/2
根据不同的θ值代入即可
这个K的表达式为K=1/[a(1+θ)^3/2]
曲率半径R=1/K=[a(1+θ)^3/2]