已知函数f(x)=ax2+bx+c.若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1

题目

已知函数f(x)=ax2+bx+c.若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0且bc不等于0).若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1
求 f(x)

答案

|f(0)|=|c|=1
|f(1)|=|a+b+c|=1
|f(-1)|=|a-b+c|=1
2=|f(1)|+|f(-1)|>=|f(1)+f(-1)|=2|a+c|
|a+c|<=1
又a>0故c不=1,否则1>=|a+c|=a+c>1+a>1矛盾
c=-1
有b不=0
故不妨设a+b+c=1；a-b+c=-1
解得a=b=1
故f(x)=x2+x-1