若x y满足x^2+y^2-2x+4y=0求x-2y的最大值

题目

若x y满足x^2+y^2-2x+4y=0求x-2y的最大值

答案

(x-1)²+(y+2)²=5
利用三角代换（圆的参数方程）
x=1+√5cosA
y=-2+√5sinA
x-2y=5+√5cosA-2√5sinA=5-√5(2sinA-cosA)=5-5cos(A-∅）
所以 x-2y的最大值为10