在锐角三角形中,求证sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC＞2π（2π是数值）

题目

在锐角三角形中,求证sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC＞2π（2π是数值）

答案

先证当A为锐角时有
sinA+tanA>=3(3A-π+√3)/2 （1）
令f(A)=sinA+tanA-3(3A-π+√3)/2,其中A属于(0,π/2)
则f'(A)=cosA+1/(cosA)^2-9/2=(2cosA-1)((cosA)^2-4cosA-2)/(2(cosA)^2)
易证(cosA)^2-4cosA-2