多项式a2x3+ax2-4x3+2x2+x+1是关于x的二次多项式,求a2+1/a2+a.具体问题请看问题补充.

题目

多项式a2x3+ax2-4x3+2x2+x+1是关于x的二次多项式,求a2+1/a2+a.具体问题请看问题补充.
多项式a2x3+ax2-4x3+2x2+x+1是关于x的二次多项式,求a2+1/a2+a想问一下为什么答案里说：由题意,a的平方-4=0,a=±2但是a=-2时是不成立的?

答案

∵a^2x^3＋ax^2－4x^3＋2x^2＋x＋1＝（a^2－4）x^3＋（a＋2）x^2＋x＋1是二次多项式,
∴a^2－4＝0、且a＋2≠0.
由a^2－4＝0,得：a^2＝4,∴a＝2,或a＝－2.
由a＋2≠0,得：a≠－2.
∴a＝2.
于是：a^2＋1/a^2＋a＝4＋1/4＋2＝25/4.
注：当a＝－2时,a^2x^3＋ax^2－4x^3＋2x^2＋x＋1＝x＋1.这不是二次式了.