用行初等变换求矩阵的最高阶非零子式

题目

用行初等变换求矩阵的最高阶非零子式
A=2 0 3 1 4
3 -5 4 2 7
1 5 2 0 1
谢谢啦!

答案

r2-r1-r3,r1-2r3
0 -10 -1 1 2
0 -10 -1 1 2
1 5 2 0 1
r2-r1
0 -10 -1 1 2
0 0 0 0 0
1 5 2 0 1
所以 r(A) = 2
梯矩阵的非零行的首非零元位于1,2列
所以A的1,2列中必有最高阶非零子式.
事实上,A的左上角的2阶子式即为一个最高阶非零子式.
注:最高阶非零子式不是唯一的,与答案不一样是正常情况.