矩阵变化,矩阵的特征向量怎么变化?

题目

矩阵变化,矩阵的特征向量怎么变化?
如AY=λY
如矩阵变为A平方
老师说λ会变为λ平方
Y不变
（λ为特征值 Y为特征向量）
给的证明如下：
1.AY=λY
2.A平方Y=λ平方E平方Y=λ平方Y
可是我觉得1和2中的 Y不应该是一个Y啊 怎么证明

答案

证明的方法是把1里面的那个Y代入2,但是2的写法有问题
Ay=λy => A(Ay)=A(λy) A^2y=λ(Ay)=> A^2y=λ(λy) A^2y=λ^2y