如果12n是整数，则正整数n的最小值是_．

题目

如果

12n

是整数，则正整数n的最小值是______．

答案

∵

12n

=

4×3n

=2

3n

，且

12n

是整数；
∴2

3n

是整数，即3n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为3．
故答案是：3．

因为

12n

是整数，且

12n

=

4×3n

=2

3n

，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．

本题考点：二次根式的定义．

考点点评：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则

a

•

b

=

ab

．除法法则

b a

=

b

a

．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．