若f(x)是偶函数,且图象关于点(a,0)对称,证明4a是f(x)的周期

题目

若f(x)是偶函数,且图象关于点(a,0)对称,证明4a是f(x)的周期
若f(x)是偶函数,且图象关于点（a,0）对称,如何证明4a是f(x)的周期?

答案

f(-x)=f(x),f(x)关于点(a,0)对称f(2a-x)=-f(x)=f(x-2a)得f(x+2a)=-f(x)；
f(x+4a)=-f(x+2a)=f(x).得证