如图,已知AB=AC,BM、CN分别是AC、AB边上的中线,AE⊥CN,AF⊥BM,垂足为E、F.求证：AE=AF

题目

如图,已知AB=AC,BM、CN分别是AC、AB边上的中线,AE⊥CN,AF⊥BM,垂足为E、F.求证：AE=AF

答案

∵ AB=AC ∠BAC=∠BAC AM=1/2AC=1/2AB=AN
∴ △ABM ≌△ACN
∠AMB=∠ACN
∵ AM=AN ∠AEN=∠AFM =90
∴ △AEN ≌△AFM
∴ AE=AF