已知函数f(x)=x^3+2x若过点P(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m取值范围

题目

已知函数f(x)=x^3+2x若过点P(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m取值范围

答案

设切点(x0,y0) 则切线y-x0^3-2x0=(3x0^2+2)(x-x0) 过(2,m) 所以m-x0^3-2x0=-3x0^3+6x0^2-2x0+4 2x0^3-6x0^2=4-m这个方程有三个解令g(x)=2x^3-6x^2 求出g(x)的极大值和极小值分别为0和-8 所以-8≤4-m≤0 -4≤m≤4...