bn=(bn-1 + n)/3 知道b1怎么求bn的通项公式

题目

bn=(bn-1 + n)/3 知道b1怎么求bn的通项公式

答案

3bn=b(n-1)+n
3bn+xn+y=b(n-1)+n+xn+y
3(bn+xn/3+y/3)=b(n-1)+(x+1)(n-1)+(x+y+1)
令x/3=x+1
y/3=x+y+1
x=-3/2,y=3/4
3(bn-n/2+1/4)=b(n-1)-(n-1)/2+1/4
所以bn-n/2+1/4等比,q=1/3
所以bn-n/2+1/4=(b1-1/2+1/4)*(1/3)^(n-1)
bn=(b1-1/4)*(1/3)^(n-1)+n/2-1/4