请问怎么证明由f(x+k)=-f(x)得出f(x)为周期函数,周期为2k~

题目

请问怎么证明由f(x+k)=-f(x)得出f(x)为周期函数,周期为2k~
还有高中的时候有些周期函数的公式~

答案

f(x)=-f(x+k)=-[-f(x+k+k)]=f(x+2k)
所以周期为2k