关于数的整除(题)最好写出思路,

题目

关于数的整除(题)最好写出思路,
1用数字6,7,8各两个,组成一个六位数字,使他能被168整除.这个六位数是多少?
2一个数42a28b是99的倍数,这个数是多少?
3一个数11ab11能被17和19整除,a和b是什么数字?

答案

1）168=3*7*8.
怎么排都能被3整除；
要能被7整除,则前3位与后3位必相同；
要能被8整除,则后3位能被8整除.
这个六位数是 768768 .
2）99=9*11.
能被9整除,则由 4+2+a+2+8+b=a+b+16 能被9整除得 a+b=2 或 11；
能被11整除,则由 4-2+a-2+8-b=a-b+8 能被11整除得 a-b=-8 或 3；
解得 a=7,b=4.
这个数是 427284 .
3）17*19=323,
设 323*K=11ab11,则K的个位必为7；
因为 110011/323=340.191,
119911/323=371.78,
所以,K只可能是 347,357,367,
经试验,K=357时,323*K=115311,
所以 a=5,b=3.