为什么证明极坐标面积公式和弧长公式不太统一如ds=0.5p^2da而不是ds=0.5*p*弧长微分S是面积a是角度
题目
为什么证明极坐标面积公式和弧长公式不太统一如ds=0.5p^2da而不是ds=0.5*p*弧长微分S是面积a是角度
死里想
答案
您的问题是为什么 dS=½ ρ² dθ 而不是 dS=½ ρ 【√(ρ²+ρ ' ²)】dθ.
教材利用元素法推导的过程是一个简化的过程.事实上要求ΔS - dS = o(dθ),在严格的推导下,只有第一个表达式能满足,而第二个表达式未必能满足这个要求.
在计算小曲边扇形面积时,第一个表达式是当成圆扇形计算;第二个是用弧微分(切线长)代替曲边,就是将小曲边扇形当成直角三角形计算,偏差较大.您若非专业数学,讲再细您就无法理解了.
对于圆 ρ =a 用第二个表达式求也可以得出同样结果,但对其他曲线围成的面积就不对了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 在下面的4个数:3.14%,丌,3.145,7分之22中,最大的是什么,最小的是什么.
- 某钢索能承担的最大拉力为10的4平方牛.能否用它吊起一辆质量为2乘10的3立方千克的小汽车?
- 因式分解3、x4十7x2一8.4、a4一a3十a2一a.5.(ax十by)2十(bx一ay)2
- funk,poppin,talk box 这几个英文单词都什么意思啊
- 一个长方体的底面是正方形,如果增加3厘米,就成了一个正方体,这时每个侧面的面积比原来增加了18平方厘米
- 求方程lgx+2x-3=0的一个近似解(精确到0.1)
- 今有一混合物的水溶液,只可能含有以下离子中的若干种:Na+、NH4+、Ba2+、Cl-、CO32-、SO42-.现取两份200mL溶液进行如下实验:①第一份加足量NaOH溶液,加热,收集到气体0.68
- There were only one girl in my heart
- 参观航空博物馆
- 一元二次方程x的平方减x减一等于零