怎么用向量证明“正方形的对角线垂直平分”?

题目

怎么用向量证明“正方形的对角线垂直平分”?

答案

首先设正方形ABCD相邻的两边AB与AD为向量a、b则|a|=|b|且a⊥b两条对角线分别可表示为a+b和a-b∵(a+b)·(a-b)=a^2-b^2=|a|^2-|b|^2=0∴a+b与a-b垂直设两对角线的交点为O∵向量AO在对角线AC上∴设AO=s(a+b)=s·a+s·b...