在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，则AM＜AC的概率为 _ ．

题目

在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，则AM＜AC的概率为 ___ ．

答案

在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为

2

，
在AC′上取点D，使AC′=1，则若M点在线段AB上，满足条件．
∵AC′=1，AB=

2

∴AM＜AC的概率为

AC′

AB

=

1

2

=

2

2

故答案为：

2

2

．

欲求AM＜AC的概率，先求出M点可能在的位置的长度，AC的长度，再让两者相除即可．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查几何概型．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的．