如何证明矩阵谱半径不是矩阵范数

题目

如何证明矩阵谱半径不是矩阵范数

答案

证明：
记λ为矩阵A的模最大特征值（谱半径）,x为其对应的右特征向量,那么：
x'A' × Ax = |λ|² × x'x => |λ| = ||Ax||₂/ ||x||₂