请问如何证明,矩阵的任何范数都不小于它的谱半径?

题目

请问如何证明,矩阵的任何范数都不小于它的谱半径?

答案

必须是相容范数
证明很容易,取一个模最大的特征值及相应的特征向量:Ax=λx
然后 ρ(A)||x|| = ||λx|| = ||Ax||