设k∈Z，化简sin(kπ−α)cos[(k−1)π−α]sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)的结果是（　　） A.-1 B.当k为偶数时，值为-1；当k为奇数时，值为1 C.1 D.当k为奇

题目

设k∈Z，化简

sin(kπ−α)cos[(k−1)π−α]

sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)

答案

∵k∈Z，
∴当k为偶数时，原式=

−sinα•(−cosα)

−sinα•cosα

=-1；
当k为奇数时，原式=

sinα•cosα

sinα•(−cosα)

=-1；
综上所述，k∈Z，

sin(kπ−α)cos[(k−1)π−α]

sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)

=-1．
故选A．