求y=cos(x-8分之派)x属于（6分之派,三分之2派)的最小值,

题目

求y=cos(x-8分之派)x属于（6分之派,三分之2派)的最小值,

答案

首先,因为x∈[π／6,2π／3],
所以（x-π／8)∈[π／24,13π／24]
由余弦函数的曲线图可知在（x-π／8）=13π／24时y取最小值
所以y=cos(13π／24)
因为13π／24=97.5度是90度加7.5度而7.5度是15度的一半
所以原式为y=cos(90度+7.5度）=-sin(7.5度）=-sin(15/2度）
又因为-sin(15度）=-sin(45度-30度）=（√2-√6）/4
-sin(15度)=-2sin(7.5度）*cos(7.5度）
令sin(7.5度)=x,其中x>0
则原式等于x^4-x^2=(√3--2)/16
再令x^2=t
则原式等于t^2-t=(√3--2)/16
解得t=[2-√(2+√3)]/4
所以x=√([2-√(2+√3)]/4)
即y的最小值为y=-sin(7.5度）=-√([2-√(2+√3)]/4)