一圆环A套在一均匀圆木棒B上,A的高度相对于B可不计,A、B质量均为m,A、B间滑动摩擦力f=kmg,开始时B竖直放置,下端离地面为h,A在B顶端,让它们由静止开始自由下落,当木棒与地面相碰时,木棒以

题目

一圆环A套在一均匀圆木棒B上,A的高度相对于B可不计,A、B质量均为m,A、B间滑动摩擦力f=kmg,开始时B竖直放置,下端离地面为h,A在B顶端,让它们由静止开始自由下落,当木棒与地面相碰时,木棒以竖直向上的速度反向运动,且碰撞后速度大小相等,设碰撞时间极短,不计空气阻力.（1）若k>1,求在B再次落地前使A不脱离B的B最小长度.（2）若k

答案

开始下落至B第一次落地时间为 t ,
h=1/2 g t2,t=(2h/g)1/2
则从开始下落至B再次落地时间为 T=3t .
设B的长度为L ,
B再次落地前使A不脱离B,
则需A 在这段时间内的位移S=1/2 gT2≦L + h,
即可求出L≥1/2 gT2－h=1/2 g 18h/g =9h.