已知函数f(x)=lnx/x+1/x.当x>=1时,不等式f(x)>=k/(x+1)恒成立,求实
题目
已知函数f(x)=lnx/x+1/x.当x>=1时,不等式f(x)>=k/(x+1)恒成立,求实
已知函数f(x)=lnx/x+1/x.
当x>=1时,不等式f(x)>=k/(x+1)恒成立,求实数K的取值范围.
答案
f(x)>=k/(x+1)变形得f(x)(x+1)>=k
得:(x+1)(lnx/x+1/x)=lnx+1+lnx/x+1/x 设为:g(x)
求导:得 1/x+(1-lnx)/x²-1/x²=(x-lnx)/x² 将分子设为h(x)因为分母大于0恒成立,所以讨论分子的正负性
求导得:1-1/x ∵x>=1∴1-1/x 大于0恒成立
∴h(x)为单增函数,最小值为h(1)=1∴g(x)的导函数恒大于0∴g(x)单增
所以g(x)的最小值为g(1)=2
∴k≥2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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