平面内两个非零向量α,β,满足丨β丨=1,且α与β-α的夹角为135°,求丨α丨取值范围

题目

平面内两个非零向量α,β,满足丨β丨=1,且α与β-α的夹角为135°,求丨α丨取值范围
需要非常具体的过程,看情况还会加分
α,β均为向量

答案

令用AB＝α,AC＝β,如图所示：
则由BC＝β－α
又∵α与β－α的夹角为135°
∴∠ABC＝45°
又由AC＝|β|＝1
由正弦定理|α|/sinC＝|β|/sin45°得：
|α|＝√2sinC≤√2
∴|α|∈(0,√2]
故|α|的取值范围是(0,√2]
图片：