直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.
题目
直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.
答案
设底面边长为a,侧棱长为l,两对角线分别为c,d.
则
| c•l=Q1 | (1) | d•l=Q2 | (2) | (c)2+(d)2=a2 | (3) |
| |
,消去c,d,由(1)得
c=,
由(2)得d=
,代入(3)得:
()2+()2=a2,
∴Q
12+Q
22=4l
2a
2,∴
2la=∴
S侧=4al=2.
设底面边长为a,侧棱长为l,两对角线分别为c,d,由条件建立方程组,消去c,d,用Q1,Q2表示侧面积4al.
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
本题考查直四棱柱的定义、侧面积的求法,以及菱形的对角线的性质,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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